Barisan dan Deret Geometri
A.Barisan Geometri
1. Pengertian Barisan Geometri
Barisan Geometri adalah sederetan bilangna yang berupa suku (satuan) atau unit (U) dan ditulis secara berurutan, dimana perbandingan dua buah suku yang berurutan berharga konstan(tetap) dan dinamakan rasio yang dilambangkan dengan “r”.
1. Pengertian Barisan Geometri
Barisan Geometri adalah sederetan bilangna yang berupa suku (satuan) atau unit (U) dan ditulis secara berurutan, dimana perbandingan dua buah suku yang berurutan berharga konstan(tetap) dan dinamakan rasio yang dilambangkan dengan “r”.
Ø Suku
ke-n barisan geometri
Un = a . rn-1
|
untuk setiap n berlaku
Un
= r
Un-1
|
Keterangan: Un :
suku ke-n
a : U1 atau suku pertama
r :
Rasio
Ø Rumus
Rasio
R = U2 / U1
|
Ø U1,
U2, U3, ......., Un-1,
Un disebut barisan geometri, jika
U1/U2 = U3/U2 = .... = Un / Un-1 = konstanta
Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)
Rasio r = Un / Un-1
Suku ke-n barisan geometri
a, ar, ar² , .......arn-1
U1, U2, U3,......,Un
Suku ke n Un = arn-1 fungsi eksponen (dalam n)
U1/U2 = U3/U2 = .... = Un / Un-1 = konstanta
Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)
Rasio r = Un / Un-1
Suku ke-n barisan geometri
a, ar, ar² , .......arn-1
U1, U2, U3,......,Un
Suku ke n Un = arn-1 fungsi eksponen (dalam n)
Ø Contoh barisan
geoometri
a. 2, 4, 6, 8,
16, 32 . . .
b. 2, 6, 18, 54
. . .
c. 3, 12, 48,
102 . . .
Ø Contoh yang bukan barisan geometri
a.
2+4+6+8+16…
b.
3+6+9+18….
c.
4+8+16+32….
Ø Sifat – sifat barisan geometri
a.
suku umum ke- n
: merupakan suku eksponen dari n yang tidak
mencadang
suku tetapan.
Contoh:
Tentukan n jika a=1, r=3, dan Un=243
Penyeselaian:
Un = a.rn-1
243 = 1.3n-1
35 =3n-1
n-1 =5
n =5+1
n =6
Jadi, nilai n =
6
b. Barisan geometri naik,jika r > 1 dan jika r
< 0 disenut barisan giometri turun.
·
Barisan giometri naik. r > 1
Contoh:
Tentukan rasio (r) dari
barisan giometri berikut: 2, 4, 8, 16
Penyelesaian:
r = U2/U1
r = 4/2
= 2
Jadi,dari sifat
si atas menunjukan bahwa r > 1 yaitu 2 > 1 sehingga disebut barisan
geometri naik.
·
Barisan geometri turun, r < 0
Contoh :
Tentukan rasio ( r ) dari
bilangan geometri berikut : 1, -2, 4, -8, . . .
Penyelesaian :
r = U2/U1
r = -2/1
= -2
Jadi,
dari sifat diatas menunjukan bahwa r < 0 yaitu -2 < 0, sehingga disebut
barisan giometri turun.
Ø Suku Tengah Barisan Geometri
jika U1, U2, U3, … Un merupakan barisan geometri dengan n
ganjil maka suku tengah barisan geometri tersebut adalah
Dengan memandang rasionya maka diperoleh tiga jenis, seperti
berikut :
a. Jika rasio lebih besar (r >1), maka suku-suku barisan itu semakin besar nilainya/ naik.
b. Jika rasionya 0 dan 1 (0<>1), maka suku-suku barisan itu semakin kecil nilainya/ turun
c. Jika rasio <0, maka suku barisan berganti tanda disebut barisan naik turun.
a. Jika rasio lebih besar (r >1), maka suku-suku barisan itu semakin besar nilainya/ naik.
b. Jika rasionya 0 dan 1 (0<>1), maka suku-suku barisan itu semakin kecil nilainya/ turun
c. Jika rasio <0, maka suku barisan berganti tanda disebut barisan naik turun.
B. DERET
GEOMETRI
1.
Pengertian
Deret Geometri
Ketika suatu
deret memiliki rasio yang konstan antara suku-suku yang berurutan, deret itu
disebut sebagai deret geometri atau Deret geometri adalah suku-suku dari suatu barisan geometri
yang dijumlahkan Pada deret geometri U1 + U2 + U3 + U4 + . . . + Un, .
Konstanta tersebut disebut rasio,r.
Ø Deret
GEOMETRI
a(1 – rn)
Sn = untuk r < 1
1 - r
|
Atau
a(rn - 1)
Sn = untuk
r > 1
r - 1
|
Keterangan : Sn = jumlah n suku pertama deret geometri
a = U1 atau suku pertama
r =
rasio
Ø Contoh deret
geometri :
1. 1+2+4+8+ …. (rasionya
selalu tetap yaitu 2)
2. 3+9+27+81+…. (rasionya selalu tetap yaitu 3)
3. 4+16+64+256+… (rasionya selalu tetap yaitu 4)
Ø Contoh yang
bukan deret geometri :
1. 1,
2, 4, 8, . . . .
2. 3,
9, 27, 81, . . .
3. 4,
16, 64, 256, . . .
Ø Suku Tengah Deret Geometri
Suku tengah suatu deret geometri (Ut) terletak di tengahtengahantara a dan Un dengan banyak suku ganjil. Suku tengah deret geometri dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut :
Ut = √a x Un
Suku tengah suatu deret geometri (Ut) terletak di tengahtengahantara a dan Un dengan banyak suku ganjil. Suku tengah deret geometri dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut :
Ut = √a x Un
Ø Deret Geometri Tak Hingga
Deret Geometri Tak Hingga adalah deret geometri yang menyatakan banyaknya suku deret geometri itu tak hingga, banyaknya yaitu apabila n menuju bilangan yang besar sekali.
Contoh :
a) 1 + 2 + 4 + 8 +......, r = 2
b) 9 + 3 + 1 + +......, r = 1/3
Deret Geometri Tak Hingga adalah deret geometri yang menyatakan banyaknya suku deret geometri itu tak hingga, banyaknya yaitu apabila n menuju bilangan yang besar sekali.
Contoh :
a) 1 + 2 + 4 + 8 +......, r = 2
b) 9 + 3 + 1 + +......, r = 1/3
Keterangan :
a) Un menuju bilangan yang cukup besar, jika n menuju bilangan yang besar maka dinamakan deret geometri naik tak terhingga, Sn tak terhingga.
b) Un menuju atau mendekati nol maka dinamakan deret geometri turun tak hingga.
Jenis Deret Geometri Tak Hingga:
ü Deret Geometri Tak Hingga Konvergen
Deret Geometri Tak Hingga Konvergen adalah suatu deret dengan rasio |r| <1 atau -1< r <1 . Jumlah deret geometri tak hingga yang konvergen dirumuskan dengan nilai pendekatan
Sn = a
1-r
Contoh : 1 + 1 + 1 + 1 +......
Deret Geometri Tak Hingga Konvergen adalah suatu deret dengan rasio |r| <1 atau -1< r <1 . Jumlah deret geometri tak hingga yang konvergen dirumuskan dengan nilai pendekatan
Sn = a
1-r
Contoh : 1 + 1 + 1 + 1 +......
ü Deret Geometri Tak Hingga Divergen
(Menyebar)
Deret Geometri Tak Hingga Divergen adalah deret dengan rasio |r| >1 atau r >1 atau r < -1. Jumlah deret geometri tak hingga yang divergen tidak didefinisikan. Contoh : 1 + 3 + 9 + 27 +.......
Deret Geometri Tak Hingga Divergen adalah deret dengan rasio |r| >1 atau r >1 atau r < -1. Jumlah deret geometri tak hingga yang divergen tidak didefinisikan. Contoh : 1 + 3 + 9 + 27 +.......
Tidak ada komentar:
Posting Komentar